تتناول هذه المادة الأعداد المركبة: التعريف، والمعنى الهندسي، والشكل القطبي، والشكل الأسي، وقوى وجذور الأعداد المركبة والمستوى المركب، الاقترانات التحليلية: التعريف والمجال والتأثير، ومعادلتي كوشي - ريمان، والاقترانات الأولية: الأسية واللوغارتمية والاقترانات المثلثية والاقترانات الزائدية، والتكامل: التكامل المحدود، وتكامل المسار، والاستقلالية عن المسار، والكانتور ونظرية كوشي، والمجال البسيط والمتعدد الترابط، ومتسلسلات ماكلورين ولورنت والنقاط المتفردة (لشاذة)، والجزء الرئيسي، والأقطاب وتصنيفها ونظرية الباقي، وتطبيقات على نظرية الباقي (تكاملات معتلة بمتغير حقيقي) وتكاملات حول فصل الفرع.